趋近智
机器学习微积分要点
章节 1: 简介：微积分在机器学习中为何重要
机器学习中的函数和模型
机器学习中的优化思想
衡量变化：导数的作用
微积分：理解算法的工具
章节 2: 单变量微积分：导数与优化
理解极限：根本原理
导数的定义
常见求导法则
高阶导数
通过导数求极小值和极大值
实际运用：简单成本函数优化
动手实践：使用 Python 计算导数
章节 3: 多变量微积分：梯度与方向
多变量函数
偏导数
梯度向量
方向导数
海森矩阵
多变量优化原理
NumPy 梯度计算实践
章节 4: 梯度下降算法
梯度下降的直观原理
梯度下降算法的步骤
学习率参数
批梯度下降
随机梯度下降 (SGD)
小批量梯度下降
挑战：局部最小值与鞍点
动手实践：实现简单的梯度下降
章节 5: 链式法则与反向传播
回顾单变量链式法则
多变量函数的链式法则
神经网络作为复合函数的介绍
反向传播：链式法则的应用
计算权重和偏置的梯度
计算图
动手实践：手动反向传播示例
随机梯度下降 (SGD)
这部分内容有帮助吗？
- A Stochastic Approximation Method, Herbert Robbins and Sutton Monro, 1951 The Annals of Mathematical Statistics, Vol. 22 (Institute of Mathematical Statistics) DOI: 10.1214/aoms/1177729586 - 这篇开创性论文介绍了随机逼近方法，它构成了随机梯度下降的理论基础，为通过噪声估计进行迭代优化奠定了基础。
- Deep Learning, Ian Goodfellow, Yoshua Bengio, and Aaron Courville, 2016 (MIT Press) - 第8章“深度模型训练的优化”对随机梯度下降进行了广泛的讨论，涵盖了其机制、优点和机器学习中的实践考量。
- Large-scale machine learning with stochastic gradient descent, Léon Bottou, 2010 Proceedings of COMPSTAT'2010 (Physica-Verlag, Heidelberg) DOI: 10.1007/978-3-7908-2604-2_14 - 这项工作为随机梯度下降处理大规模数据集的实际方面和有效性提供了有价值的见解，强调了其计算效率和收敛特性。