趋近智
机器学习微积分要点
章节 1: 简介：微积分在机器学习中为何重要
机器学习中的函数和模型
机器学习中的优化思想
衡量变化：导数的作用
微积分：理解算法的工具
章节 2: 单变量微积分：导数与优化
理解极限：根本原理
导数的定义
常见求导法则
高阶导数
通过导数求极小值和极大值
实际运用：简单成本函数优化
动手实践：使用 Python 计算导数
章节 3: 多变量微积分：梯度与方向
多变量函数
偏导数
梯度向量
方向导数
海森矩阵
多变量优化原理
NumPy 梯度计算实践
章节 4: 梯度下降算法
梯度下降的直观原理
梯度下降算法的步骤
学习率参数
批梯度下降
随机梯度下降 (SGD)
小批量梯度下降
挑战：局部最小值与鞍点
动手实践：实现简单的梯度下降
章节 5: 链式法则与反向传播
回顾单变量链式法则
多变量函数的链式法则
神经网络作为复合函数的介绍
反向传播：链式法则的应用
计算权重和偏置的梯度
计算图
动手实践：手动反向传播示例
批梯度下降
这部分内容有帮助吗？
- Pattern Recognition and Machine Learning, Christopher M. Bishop, 2006 (Springer) DOI: 10.1007/b139933 - 在机器学习背景下，对包括梯度下降在内的优化方法提供了全面且数学严谨的解释。
- Deep Learning, Ian Goodfellow, Yoshua Bengio, and Aaron Courville, 2016 (MIT Press) - 详细讨论了训练深度模型的优化算法，包括批量梯度下降的机制和特点。
- CS229 Lecture Notes: Linear Regression, Andrew Ng, Tengyu Ma, 2023 (Stanford University) - 一份广受认可的学术资源，清晰地介绍了梯度下降的基础知识，并展示了其在线性回归中的应用。