趋近智
机器学习微积分要点
章节 1: 简介：微积分在机器学习中为何重要
机器学习中的函数和模型
机器学习中的优化思想
衡量变化：导数的作用
微积分：理解算法的工具
章节 2: 单变量微积分：导数与优化
理解极限：根本原理
导数的定义
常见求导法则
高阶导数
通过导数求极小值和极大值
实际运用：简单成本函数优化
动手实践：使用 Python 计算导数
章节 3: 多变量微积分：梯度与方向
多变量函数
偏导数
梯度向量
方向导数
海森矩阵
多变量优化原理
NumPy 梯度计算实践
章节 4: 梯度下降算法
梯度下降的直观原理
梯度下降算法的步骤
学习率参数
批梯度下降
随机梯度下降 (SGD)
小批量梯度下降
挑战：局部最小值与鞍点
动手实践：实现简单的梯度下降
章节 5: 链式法则与反向传播
回顾单变量链式法则
多变量函数的链式法则
神经网络作为复合函数的介绍
反向传播：链式法则的应用
计算权重和偏置的梯度
计算图
动手实践：手动反向传播示例
海森矩阵
这部分内容有帮助吗？
- Calculus: Early Transcendentals, James Stewart, 2015 (Cengage Learning) - 提供了多变量微积分的详细介绍，涵盖了Hessian矩阵的定义和性质、克莱罗定理以及用于判断极值的二阶导数判别法。
- Convex Optimization, Stephen Boyd and Lieven Vandenberghe, 2004 (Cambridge University Press) DOI: 10.1017/CBO9780511804441 - 一本标准教材，阐明了Hessian矩阵与函数凸性之间的关系，这对于理解优化格局至关重要。
- Numerical Optimization, Jorge Nocedal and Stephen J. Wright, 2006 (Springer) DOI: 10.1007/978-0-387-40065-5 - 审视了Hessian矩阵在牛顿法等二阶优化方法中的应用，并讨论了相关的计算考量。