趋近智
机器学习微积分要点
章节 1: 简介：微积分在机器学习中为何重要
机器学习中的函数和模型
机器学习中的优化思想
衡量变化：导数的作用
微积分：理解算法的工具
章节 2: 单变量微积分：导数与优化
理解极限：根本原理
导数的定义
常见求导法则
高阶导数
通过导数求极小值和极大值
实际运用：简单成本函数优化
动手实践：使用 Python 计算导数
章节 3: 多变量微积分：梯度与方向
多变量函数
偏导数
梯度向量
方向导数
海森矩阵
多变量优化原理
NumPy 梯度计算实践
章节 4: 梯度下降算法
梯度下降的直观原理
梯度下降算法的步骤
学习率参数
批梯度下降
随机梯度下降 (SGD)
小批量梯度下降
挑战：局部最小值与鞍点
动手实践：实现简单的梯度下降
章节 5: 链式法则与反向传播
回顾单变量链式法则
多变量函数的链式法则
神经网络作为复合函数的介绍
反向传播：链式法则的应用
计算权重和偏置的梯度
计算图
动手实践：手动反向传播示例
方向导数
这部分内容有帮助吗？
- Calculus: Early Transcendentals, James Stewart, 2015 (Cengage Learning) - 一本广泛使用的多元微积分教材，提供了方向导数、梯度及其几何解释的完整处理。
- Multivariable Calculus (18.02SC), Denis Auroux, 2010 (MIT OpenCourseWare) - 麻省理工学院的在线多元微积分课程，包括方向导数和梯度的讲座及习题。
- Mathematics for Machine Learning, Marc Peter Deisenroth, A. Aldo Faisal, and Cheng Soon Ong, 2020 (Cambridge University Press) - 本书为机器学习提供了数学基础，其中一个部分专门讲解了理解基于梯度的优化所需的微积分知识。