趋近智
机器学习微积分要点
章节 1: 简介：微积分在机器学习中为何重要
机器学习中的函数和模型
机器学习中的优化思想
衡量变化：导数的作用
微积分：理解算法的工具
章节 2: 单变量微积分：导数与优化
理解极限：根本原理
导数的定义
常见求导法则
高阶导数
通过导数求极小值和极大值
实际运用：简单成本函数优化
动手实践：使用 Python 计算导数
章节 3: 多变量微积分：梯度与方向
多变量函数
偏导数
梯度向量
方向导数
海森矩阵
多变量优化原理
NumPy 梯度计算实践
章节 4: 梯度下降算法
梯度下降的直观原理
梯度下降算法的步骤
学习率参数
批梯度下降
随机梯度下降 (SGD)
小批量梯度下降
挑战：局部最小值与鞍点
动手实践：实现简单的梯度下降
章节 5: 链式法则与反向传播
回顾单变量链式法则
多变量函数的链式法则
神经网络作为复合函数的介绍
反向传播：链式法则的应用
计算权重和偏置的梯度
计算图
动手实践：手动反向传播示例
高阶导数
这部分内容有帮助吗？
- Convex Optimization, Stephen Boyd and Lieven Vandenberghe, 2004 (Cambridge University Press) - 这本有影响力的书涵盖了凸优化的理论和算法方面，其中高阶导数（尤其是Hessian矩阵）在分析函数曲率和优化算法收敛性方面发挥着基础作用。
- Calculus Online Textbook and Videos, Gilbert Strang, 2010 (Wellesley-Cambridge Press) - 这提供了麻省理工学院免费、高质量的教育资源，涵盖了导数、凹凸性和优化等基础微积分概念。