趋近智
机器学习微积分要点
章节 1: 简介：微积分在机器学习中为何重要
机器学习中的函数和模型
机器学习中的优化思想
衡量变化：导数的作用
微积分：理解算法的工具
章节 2: 单变量微积分：导数与优化
理解极限：根本原理
导数的定义
常见求导法则
高阶导数
通过导数求极小值和极大值
实际运用：简单成本函数优化
动手实践：使用 Python 计算导数
章节 3: 多变量微积分：梯度与方向
多变量函数
偏导数
梯度向量
方向导数
海森矩阵
多变量优化原理
NumPy 梯度计算实践
章节 4: 梯度下降算法
梯度下降的直观原理
梯度下降算法的步骤
学习率参数
批梯度下降
随机梯度下降 (SGD)
小批量梯度下降
挑战：局部最小值与鞍点
动手实践：实现简单的梯度下降
章节 5: 链式法则与反向传播
回顾单变量链式法则
多变量函数的链式法则
神经网络作为复合函数的介绍
反向传播：链式法则的应用
计算权重和偏置的梯度
计算图
动手实践：手动反向传播示例
衡量变化：导数的作用
这部分内容有帮助吗？
- Mathematics for Machine Learning, Marc Peter Deisenroth, A. Aldo Faisal, and Cheng Soon Ong, 2020 (Cambridge University Press) DOI: 10.1017/9781108679930 - 这本书将导数和优化等基本数学概念直接与它们在机器学习算法中的应用联系起来。
- Deep Learning, Ian Goodfellow, Yoshua Bengio, and Aaron Courville, 2016 (MIT Press) - 该书关于数值计算的章节介绍了梯度下降等优化算法，并解释了导数在训练机器学习模型中的应用。
- 18.01SC Single Variable Calculus, Massachusetts Institute of Technology (MIT OpenCourseWare), 2010 (MIT OpenCourseWare) - 提供了全面的单变量微积分视频讲座和材料，为导数及其性质的学习奠定了坚实的基础。