趋近智
机器学习微积分要点
章节 1: 简介：微积分在机器学习中为何重要
机器学习中的函数和模型
机器学习中的优化思想
衡量变化：导数的作用
微积分：理解算法的工具
章节 2: 单变量微积分：导数与优化
理解极限：根本原理
导数的定义
常见求导法则
高阶导数
通过导数求极小值和极大值
实际运用：简单成本函数优化
动手实践：使用 Python 计算导数
章节 3: 多变量微积分：梯度与方向
多变量函数
偏导数
梯度向量
方向导数
海森矩阵
多变量优化原理
NumPy 梯度计算实践
章节 4: 梯度下降算法
梯度下降的直观原理
梯度下降算法的步骤
学习率参数
批梯度下降
随机梯度下降 (SGD)
小批量梯度下降
挑战：局部最小值与鞍点
动手实践：实现简单的梯度下降
章节 5: 链式法则与反向传播
回顾单变量链式法则
多变量函数的链式法则
神经网络作为复合函数的介绍
反向传播：链式法则的应用
计算权重和偏置的梯度
计算图
动手实践：手动反向传播示例
微积分：理解算法的工具
这部分内容有帮助吗？
- Deep Learning, Ian Goodfellow, Yoshua Bengio, and Aaron Courville, 2016 (MIT Press) - 一本全面学术教材，介绍了梯度下降等优化技术作为深度学习的核心组成部分。
- CS229 Lecture Notes: Supervised Learning, Andrew Ng, Tengyu Ma, 2023 Stanford University CS229 Course Materials - 提供了在监督式机器学习背景下对梯度下降清晰的学术说明。
- Hands-On Machine Learning with Scikit-Learn, Keras, and TensorFlow: Concepts, Tools, and Techniques to Build Intelligent Systems, Aurélien Géron, 2022 (O'Reilly Media) - 提供了梯度下降的实践介绍，讨论了其在机器学习项目中的应用和实践考虑。
- Numerical Optimization, Jorge Nocedal and Stephen J. Wright, 2006 (Springer) DOI: 10.1007/978-0-387-40065-5 - 一本严谨而权威的优化方法教材，包含了基于梯度的算法的详细数学基础。