使Transformer适应图像数据 (ViT, 图像块嵌入)

Transformer模型的基础是处理标记 (token)序列，能有效地建立一维结构中元素间的关联。这与图像的网格状、二维（或更高维）性质形成鲜明对比，卷积神经网络 (neural network)（CNN）因其对局部性和空间层级的固有归纳偏置 (bias)，在这种数据上自然表现好。要在扩散模型中把Transformer自注意力 (self-attention)机制 (attention mechanism)的优点施加于图像数据，我们首先需要一种方式将图像表示成Transformer能处理的序列。目前主流的做法直接借鉴了使Transformer在视觉任务中普及的架构：Vision Transformer (ViT)。

从像素到图像块：图像数据序列化

主要做法是将输入图像划分为更小、不重叠的图像块网格。可以想象把一张图像裁剪成一系列正方形瓦片。每个瓦片，或称图像块，随后被视为输入到Transformer序列中的一个“标记 (token)”。

我们以输入图像 $x \in \mathbb{R}^{H \times W \times C}$ 为例，其中 $H$ 是高度， $W$ 是宽度， $C$ 是通道数（例如，RGB图像为3）。我们将此图像分成 $N$ 个大小为 $P \times P$ 的图像块。图像块的总数是 $N = (H/P) \times (W/P)$ ，这里假定 $H$ 和 $W$ 都能被 $P$ 整除。

每个图像块随后都被展平为一个向量 (vector)。单个图像块最初的维度是 $P \times P \times C$ ，因此其展平后的表示将是一个长度为 $P^2 \cdot C$ 的向量。

线性投影：生成图像块嵌入 (embedding)

这些展平后的图像块向量 (vector)，虽然是序列形式，但维度通常非常高 ( $P^2 \cdot C$ )。更重要的是，它们可能不处于一个对Transformer自注意力 (self-attention)机制 (attention mechanism)学习关联有利的表示空间。因此，每个展平后的图像块向量都被线性投影到一个较低维度的嵌入空间，通常以维度 $D$ 表示。这通过一个可学习的线性投影矩阵（一个嵌入层）实现：

\text{嵌入} = \text{展平图像块} \times W_e + b_e

其中 $W_e \in \mathbb{R}^{(P^2 \cdot C) \times D}$ 是可学习的权重 (weight)矩阵， $b_e \in \mathbb{R}^{D}$ 是偏置 (bias)项。经过此投影后，我们的图像被表示为 $N$ 个向量的序列，每个向量维度为 $D$ 。这个序列， $[z_1, z_2, ..., z_N]$ ，其中每个 $z_i \in \mathbb{R}^D$ ，现在是适合输入标准Transformer架构的格式。

将图像转换为可用于Transformer处理的图像块嵌入序列的步骤。

纳入空间信息：位置嵌入 (embedding)

标准的Transformer架构具有置换不变性；如果打乱输入序列，其输出（在不考虑原始位置时）会仅根据打乱后的内容而非原始顺序进行可预测的改变。然而，图像中图像块的空间排列是重要信息。左上角的图像块所包含的上下文 (context)信息与中心图像块的不同。

为了让Transformer获得这种重要的空间感知，位置嵌入被加入到图像块嵌入中。这些位置嵌入是与图像块嵌入具有相同维度 $D$ 的向量 (vector)。通常，网格中每个图像块的可能位置都会学习一个独特的位置嵌入向量。在将序列输入到第一个Transformer块之前，对应的位置嵌入会逐元素地添加到每个图像块嵌入中：

z'_i = z_i + p_i

其中 $z_i$ 是第 $i$ 个图像块的嵌入， $p_i$ 是对应于第 $i$ 个图像块空间位置的位置嵌入。这些位置嵌入 $p_i$ 通常随机初始化，并在训练期间与模型的其余部分一起学习。还有其他一些做法，例如使用固定的正弦位置嵌入，这类似于原始Transformer论文中使用的那些，有时也会针对二维情况进行修改。

与Vision Transformer (ViT) 的关联

图像块划分、展平、线性投影以及添加位置嵌入 (embedding)的整个过程，是Vision Transformer (ViT) 模型定义的标准输入处理流程。ViT表明，纯Transformer架构在以这种方式处理图像数据后，能在图像分类任务上获得当前最佳成果，动摇了CNN在该领域的主导。

接下来我们将研究Diffusion Transformers (DiTs)，它直接采用了这种ViT风格的输入处理。DiTs不是将图像块序列输入Transformer进行分类，而是将Transformer作为扩散框架中的骨干网络，以预测噪声（或原始图像）。在扩散环境中，此过程的输入通常是在给定时间步 $t$ 的带噪声图像 $x_t$ 。由此产生的、已包含空间信息的处理后图像块嵌入序列，作为后续Transformer块的输入，这些块负责去噪这项主要工作。时间和条件信息也会被包含进来，我们将在稍后说明。

这种调整有效地将图像生成问题变为Transformer可解决的序列建模问题，借助于Transformer在捕捉图像不同部分（图像块）之间全局关联方面的优点。

参考文献

Attention Is All You Need, Ashish Vaswani, Noam Shazeer, Niki Parmar, Jakob Uszkoreit, Llion Jones, Aidan N. Gomez, Lukasz Kaiser, Illia Polosukhin, 2017 Advances in Neural Information Processing Systems, Vol. 30 DOI: 10.48550/arXiv.1706.03762 - 介绍了Transformer架构和自注意力机制，为序列处理模型奠定了基础。
An Image is Worth 16x16 Words: Transformers for Image Recognition at Scale, Alexey Dosovitskiy, Lucas Beyer, Alexander Kolesnikov, Dirk Weissenborn, Xiaohua Zhai, Thomas Unterthiner, Mostafa Dehghani, Matthias Minderer, Georg Heigold, Sylvain Gelly, Jakob Uszkoreit, and Neil Houlsby, 2020 International Conference on Learning Representations (ICLR) DOI: 10.48550/arXiv.2010.11929 - 介绍了Vision Transformer (ViT)模型，详细说明了将图像转换为补丁序列并使用Transformer进行图像分类的方法。
Scalable Diffusion Models with Transformers, William Peebles and Saining Xie, 2023 Proceedings of the IEEE/CVF International Conference on Computer Vision (ICCV) DOI: 10.48550/arXiv.2212.09748 - 引入了Diffusion Transformers (DiTs)，展示了ViT风格的输入处理和Transformer架构如何扩展应用于先进的扩散模型。