趋近智
机器学习高级优化技术
章节 1: 机器学习优化的根本原则
重温梯度下降变体
凸性的作用
理解损失曲面
收敛性分析基本原理
非凸优化中的挑战
数值稳定性考量
实践：分析收敛行为
章节 2: 二阶优化方法
牛顿法：理论与推导
海森矩阵：计算与性质
牛顿法的难点
拟牛顿法：近似Hessian矩阵
BFGS算法详解
有限内存BFGS (L-BFGS)
信赖域方法
动手实践：L-BFGS 的实现
章节 3: 自适应学习率算法
固定学习率的局限性
AdaGrad：根据过往梯度调整学习率
RMSprop：处理AdaGrad学习率递减的问题
Adam：结合动量与RMSprop
Adamax 和 Nadam 变体
AMSGrad：提升 Adam 的收敛性
了解学习率调整策略
实践操作：比较自适应优化器
章节 4: 大规模数据集的优化
随机梯度下降再讨论：方差减小
随机平均梯度 (SAG)
随机方差缩减梯度 (SVRG)
小批量梯度下降的权衡
异步随机梯度下降
数据并行策略
SVRG 的动手实现
章节 5: 分布式优化策略
分布式训练的动机
参数服务器架构
同步更新与异步更新
通信瓶颈与应对策略
All-Reduce 算法
联邦学习优化原理
实践操作：模拟分布式SGD
章节 6: 深度学习中的优化难题
深度学习损失曲面的特点
网络架构对优化的影响
规范化方法与优化
梯度裁剪与梯度爆炸/消失
初始化方法及其影响
正则化方法：优化过程的隐性作用
实践：深度网络优化器调优
章节 7: 高级与专项优化专题
受限优化基本原理
拉格朗日对偶性与KKT条件
投影梯度方法
无导数优化概述
贝叶斯优化用于超参数调优
强化学习策略的优化
实践：实现投影梯度下降
海森矩阵：计算与性质
这部分内容有帮助吗？
- Numerical Optimization, Jorge Nocedal and Stephen J. Wright, 2006 (Springer) DOI: 10.1007/978-0-387-40065-5 - 全面介绍了Hessian矩阵、其性质及其在牛顿法等二阶优化方法中的作用。
- Deep Learning, Ian Goodfellow, Yoshua Bengio, and Aaron Courville, 2016 (MIT Press) - 在深度学习优化背景下讨论了Hessian矩阵，包括其计算挑战和Hessian-向量积的使用。
- Automatic Differentiation in Machine Learning: A Survey, Atilim Gunes Baydin, Barak A. Pearlmutter, Alexey Andreyevich Radul, and Jeffrey Mark Siskind, 2018 Journal of Machine Learning Research, Vol. 18 DOI: 10.5555/3277526.3277543 - 综述了自动微分技术，详细阐述了它们在计算梯度和Hessian-向量积方面的应用，对大规模机器学习有益。