优化策略

优化模型参数 (parameter)以使定义的损失函数 (loss function)最小化是深度神经网络 (neural network)训练的核心环节。高效的优化算法和策略对于训练深度神经网络，特别是像Transformer这样的大型模型是必要的。仅仅应用固定学习率的标准随机梯度下降 (gradient descent)（SGD）通常会导致收敛缓慢或性能不佳。因此，Transformer模型能从更精密的优化技术中获益良多。

Adam优化器

用于训练Transformer模型最常用的优化器是Adam（自适应矩估计）。Adam结合了另外两种常用优化扩展的优点：RMSProp（根据近期梯度的幅值调整学习率）和动量（有助于在正确方向上加速梯度向量 (vector)，从而实现更快的收敛）。

以下是Adam的核心思想：

1. 动量： 它保持过去梯度的指数衰减平均值（一阶矩估计，$m_t$）。这有助于平滑梯度更新并加速收敛，尤其是在曲率较高或梯度噪声较大的区域。
2. 自适应学习率： 它保持过去梯度平方的指数衰减平均值（二阶矩估计，$v_t$）。这些信息用于对每个参数 (parameter)的学习率进行逐元素缩放，为与频繁出现特征相关的参数提供较小的更新，为与不常出现特征相关的参数提供较大的更新。它根据梯度的历史情况调整学习率。

更新规则包括计算这些有偏的一阶和二阶矩估计，修正它们的偏差（在训练早期特别重要），然后使用这些修正后的估计值来更新模型参数。参数$\theta$在时间步$t$的更新大致如下所示：

$$\theta_{t+1} = \theta_t - \frac{\eta}{\sqrt{\hat{v}_t} + \epsilon} \hat{m}_t$$

其中$\eta$是基础学习率，$\hat{m}_t$和$\hat{v}_t$是经过偏差修正的一阶和二阶矩估计，$\epsilon$是一个为数值稳定性而添加的小常数（通常为$1e-8$或$1e-9$）。

Adam通常是Transformer模型的优选，因为它在广泛的问题上表现良好，计算效率高，内存需求低，并且对超参数 (hyperparameter)的选择敏感度较低（尽管调优仍然有益）。矩估计指数衰减率的常见选择是$\beta_1 = 0.9$和$\beta_2 = 0.999$。最初的Transformer论文使用了$\beta_1 = 0.9$、$\beta_2 = 0.98$和$\epsilon = 10^{-9}$。

学习率调度

虽然Adam会针对每个参数 (parameter)调整学习率，但整体的全局学习率（公式中的$\eta$）也同样非常重要。Transformer模型对学习率比较敏感，在整个训练过程中使用固定学习率通常效果不佳。因此，通常会采用学习率调度。

Transformer模型最普遍采用的调度方案结合了线性“预热”阶段和衰减阶段。

1. 预热： 训练从一个很小的学习率（甚至为零）开始。然后，学习率会在一定数量的初始训练步骤（称为warmup_steps）内线性增加。预热的目的是防止训练早期出现不稳定性。当模型参数随机初始化时，梯度可能非常大且不稳定。开始时较大的学习率可能导致优化过程发散。逐渐增加学习率可以使模型在应用更大更新之前稳定下来。

2. 衰减： 预热阶段达到峰值学习率后，学习率在剩余的训练过程中会逐渐降低。这使得模型在收敛到最小值时能进行更精细的调整。最初的Transformer论文使用了逆平方根衰减函数。

将预热和衰减结合的常用调度公式为：

$$\text{学习率} = d_{\text{模型}}^{-0.5} \cdot \min(\text{步数}^{-0.5}, \text{步数} \cdot \text{预热步数}^{-1.5})$$

这里，$d_{\text{模型}}$是模型嵌入 (embedding)的维度（例如，512），step_num是当前的训练步数，warmup_steps是预热阶段的持续时间（例如，4000步）。这个公式有效地实现了线性预热和随后的逆平方根衰减。

一个典型的Transformer学习率调度，显示了线性预热阶段（此处为4000步）和随后的逆平方根衰减。峰值学习率取决于模型维度和预热步数。

其他调度方案，如带预热的余弦衰减或预热后的线性衰减，在实践中也得到了使用。选择通常取决于具体的任务和数据集。Hugging Face的transformers等库提供了多种常用学习率调度器的实现。

超参数 (parameter) (hyperparameter)调优

寻找最优的优化策略通常需要调整超参数。对于Adam优化器，你可能需要调整$\beta_1$、$\beta_2$和$\epsilon$，尽管默认值（或在有影响力的论文中使用的值，如0.9、0.98、1e-9）通常是一个不错的起点。

对于学习率调度，warmup_steps和峰值学习率（或应用于调度的缩放因子）是最重要的可调参数。warmup_steps的常见范围是几千步（例如，1000到10000），通常占总训练步数的一小部分。峰值学习率通常需要仔细调整；其值通常在$10^{-5}$到$10^{-3}$之间，具体取决于模型大小、批次大小和数据集。

通常需要通过实验来找到适用于你的特定Transformer模型和任务的最佳优化器设置和学习率调度组合。在此过程中，监控训练和验证损失曲线非常必要。

总而言之，结合了预热和衰减阶段的学习率调度与Adam优化器一起使用，是训练Transformer模型的标准且高效的方法。虽然默认参数提供了一个合理的起点，但调整这些超参数可以显著影响训练的稳定性和最终模型性能。