卷积神经网络 (CNNs): 动因

前馈网络，或多层感知机 (MLPs)，是功能强大的工具。然而，当处理图像等数据时，它们的标准结构会显现出明显的局限性。试想一下，当你将图像输入到MLP时会发生什么：通常，你会将图像矩阵展平（例如，一个28x28像素的图像变成一个784个元素的向量）。

这种展平过程会立即丢弃重要的空间信息。在2D网格中相邻的像素，可能形成线条或纹理，在展平后被视为独立的输入。网络失去了数据的固有结构；它不能固有地理解像素(0,0)和(0,1)比像素(0,0)和(27,27)更接近且更可能相关。MLP必须从零开始学习这些空间关系，这效率很低。

此外，高分辨率图像会导致庞大的输入向量。一个适中的224x224彩色图像有$224 \times 224 \times 3 = 150,528$个输入值。将这个输入层连接到MLP中哪怕是一个中等大小的首个隐藏层，都会导致参数（权重和偏置）数量暴增。训练这样的网络会计算成本高昂，并且需要大量数据以避免过拟合，因为相对于其试图学习的底层结构而言，模型容量过大。

MLP通常将每个输入特征（展平后的像素）连接到第一个隐藏层中的每个神经元，忽略空间关系并导致大量参数。

卷积神经网络 (CNNs) 专门为了解决这些不足而发展起来。它们被设计用来处理以多维数组形式存在的数据，例如由3D数组（高、宽、颜色通道）组成的彩色图像。CNN背后的核心动因源于三个主要思想，这些思想使其在涉及网格状数据的任务中非常有效：

1. 局部感受野： CNN不将每个输入神经元连接到每个隐藏神经元，而是采用只响应输入层中有限区域的神经元。这个区域被称为局部感受野。想象一个小的窗口（例如，3x3或5x5像素）在输入图像上滑动。下一层的神经元一次只处理该窗口内的信息。这直接运用了图像中存在的空间局部性；附近的像素可能相互关联，并有助于形成基本的视觉特征，如边缘或角点。

2. 参数共享： 这是一个强大的思想。在CNN中，同一组权重（通常称为滤波器或卷积核）应用于输入图像中的不同位置。如果一个滤波器被设计用于检测水平边缘，它会在整个图像上滑动，无论该边缘出现在何处，都能将其检测出来。与MLP相比，这大幅减少了参数的数量。CNN不是为在每个可能位置检测特征而学习单独的权重，而是为该特征检测器学习一组单一的权重。这使得网络效率高得多，并且更不容易过拟合。

3. 平移不变性（或等变性）： 参数共享的一个直接结果是CNN具有一定程度的平移不变性（更准确地说，是等变性）。如果网络使用特定滤波器学习在图像的某一部分检测到一个模式（例如，猫的眼睛），那么如果该模式出现在不同的位置，它可以使用相同的滤波器检测到该模式。这对于物体识别和其他图像分析任务来说非常理想，因为物体的身份不会因其在画面中的位置而改变。

特征图中的CNN神经元仅连接到输入的局部图像块（感受野）。定义此连接的权重（即滤波器）在不同空间位置共享。

本质上，CNN是出于构建遵循图像数据空间层次结构的模型的需求而形成的。它们局部学习特征，高效共享参数，并从简单的部分构建复杂的表示，使其成为许多计算机视觉任务的标准方法。接下来的部分将详细说明实现这些特性的具体操作，如卷积和池化。