量子隐形传态电路实践

我们将量子隐形传态协议转化为可执行的 Python 代码。Alice 想要将量子比特状态 $|\psi\rangle$ 发送给 Bob。由于不可克隆原理，直接复制该状态是不可能的；相反，需要消耗一对纠缠的量子比特来传输信息。

为了模拟这个过程，我们需要一个包含三个量子比特和两个经典比特的系统。

1. 量子比特 0 ($q_0$)： 包含消息 $|\psi\rangle$ 的“载荷”量子比特。
2. 量子比特 1 ($q_1$)： Alice 所持有的纠缠对的一半。
3. 量子比特 2 ($q_2$)： Bob 所持有的纠缠对的一半。
4. 经典比特 ($c_0, c_1$)： 用于存储 Alice 端的测量结果。

初始化电路

我们首先设置量子寄存器和经典寄存器。在 Python 环境中，使用像 Qiskit 这样的标准 SDK，我们定义这些寄存器来存放数据。我们还需要将 $q_0$ 准备在一个特定的状态。如果我们让 $q_0$ 保持在默认的基态 $|0\rangle$，验证隐形传态会很困难，因为目标比特已经初始化为 $|0\rangle$ 了。

为了使测试有效，我们对 $q_0$ 应用旋转操作。在本例中，我们应用 Rotation-X 门来将状态更改为特定状态，例如局部的概率振幅。

import numpy as np
from qiskit import QuantumCircuit, Aer, execute

# 定义包含 3 个量子比特和 2 个经典比特的电路
circuit = QuantumCircuit(3, 2)

# 步骤 0：在 q0 上准备载荷状态 |psi>
# 我们应用一个旋转，使状态不仅仅是 |0> 或 |1>
# 这有助于后续验证传输结果
circuit.rx(np.pi/3, 0)
circuit.barrier() 

创建纠缠资源

隐形传态需要共享资源。在协议开始前，Alice 和 Bob 必须共享一个贝尔对。我们在 $q_1$（Alice）和 $q_2$（Bob）之间生成这个纠缠对。正如在上一章中所学到的，我们通过使用 Hadamard 门后接一个 CNOT 门来实现这一点。

# 步骤 1：在 q1 和 q2 之间创建贝尔对
circuit.h(1)
circuit.cx(1, 2)
circuit.barrier()

在这个阶段，$q_1$ 和 $q_2$ 处于最大纠缠态。Alice 持有 $q_0$（消息）和 $q_1$（她的资源）。Bob 持有 $q_2$。

Alice 的操作

Alice 需要将她的消息量子比特 ($q_0$) 与她的资源量子比特 ($q_1$) 纠缠。她执行一个 CNOT 门，以消息比特作为控制位，资源比特作为目标位。紧接着，她对消息量子比特应用一个 Hadamard 门。

这些操作改变了量子比特的基底，为测量做准备。这有效地将 $|\psi\rangle$ 的信息“散布”到了整个三量子比特系统中。

# 步骤 2：Alice 应用 CNOT 和 Hadamard 门
circuit.cx(0, 1)
circuit.h(0)
circuit.barrier()

测量与通信

Alice 现在测量她的两个量子比特。结果存储在经典比特中。这一动作破坏了 Alice 端的量子状态。然而，由于之前建立的纠缠关系，Bob 的量子比特 ($q_2$) 的状态会瞬间坍缩为原始消息 $|\psi\rangle$ 的四种可能变体之一。

# 步骤 3：Alice 测量她的量子比特
circuit.measure([0, 1], [0, 1])
circuit.barrier()

下图展示了通过这些门的信息流。请注意量子信息在变为经典数据之前，是如何在 Alice 端进行本地交互的。

隐形传态电路中的标准数据流。虚线表示初始的量子关联，而实线箭头表示经典比特的传输。

Bob 的修正步骤

Bob 的量子比特 ($q_2$) 现在持有了消息，但根据 Alice 随机的测量结果，它可能会发生翻转或相位偏移。Bob 必须根据他接收到的经典比特应用“修正”门。

1. 如果第一个经典比特是 1，Bob 应用一个 X 门（比特翻转）。
2. 如果第二个经典比特是 1，Bob 应用一个 Z 门（相位翻转）。

在编程层面，我们使用条件逻辑。模拟器检查经典寄存器的值并动态应用相应的门。

# 步骤 4：Bob 根据经典比特应用修正门
# 如果经典比特 0 是 1，应用 Z 门
circuit.z(2).c_if(circuit.clbits[0], 1)

# 如果经典比特 1 是 1，应用 X 门
circuit.x(2).c_if(circuit.clbits[1], 1)

操作顺序在数学上是特定的。如果两个比特都是 1，我们应用 $X$ 然后 $Z$（或者 $Z$ 然后 $X$，尽管标准惯例通常指 $ZX$）。该逻辑确保了测量过程中发生的任何随机变换都能被完美抵消。

验证结果

为了证明隐形传态成功，我们将电路结束时 Bob 的量子比特 ($q_2$) 状态与 Alice 的量子比特 ($q_0$) 的初始状态进行比较。由于我们无法在不破坏量子态的情况下“看到”它，模拟提供了一个独特的优势。我们可以使用状态向量 (vector)模拟器直接检查数学上的概率振幅。

以下图表显示了原始载荷与最终传送状态的概率分布对比。在理想的模拟中，它们完全重合。

概率振幅的对比。蓝色柱条代表 Alice 量子比特的初始化状态，绿色柱条代表协议执行后 Bob 的量子比特状态。

输出分析

如果你在真实的量子计算机上运行这个实验，单次运行不会得到如上所示的完美分布。你需要运行电路数千次（shots）并建立结果的直方图。这是由于量子噪声和门误差造成的。

然而，在我们理想的 Python 模拟中，你会观察到描述 $q_2$ 的数学向量 (vector)与我们在 $q_0$ 上初始化的向量是完全一致的。

$|\psi\rangle_{q2} = \alpha|0\rangle + \beta|1\rangle$

这证实了状态已经被转移。请注意，$q_0$ 和 $q_1$ 在测量过程中坍缩为 $|0\rangle$ 或 $|1\rangle$。信息并没有复制，而是移动了。这在实现信息传输的同时，也满足了不可克隆原理。

约束摘要

在生产环境中实施时，请记住以下限制：

1. 破坏性读取： Alice 端的原始状态被破坏了。你不能使用隐形传态来备份数据。
2. 经典速度限制： 因为 Bob 必须等待 Alice 的经典比特才能知道应用哪个修正门，所以信息传输的速度不会超过光速。隐形传态不是瞬时通信。
3. 资源成本： 每传送一个量子比特都需要消耗一个贝尔对和两个比特的经典带宽。

通过掌握这个电路，你就理解了量子网络中移动数据的基本机制。在下一节中，我们将学习“超密集编码”，它使用相同的资源来实现相反的效果：使用一个量子比特发送两个经典比特。