趋近智
量子比特(qubit)是一种新型的计算基本单元,它解决了传统二进制逻辑的局限性,是量子信息的基础。传统的比特就像一个开关,非关(0)即开(1),而量子比特更像向量 (vector)空间中的一个方向箭头。它能够同时处于 0 和 1 混合而成的状态。
在经典计算中,我们将一个比特的状态(记为 )表示为集合 中的一个值,不存在中间状态。如果你查询这个比特,得到的就是它所保存的确切值。
在量子力学中,我们使用列向量 (vector)来描述量子比特的状态。我们用符号 (读作 “psi”)来表示这种状态。这种特殊的符号被称为狄拉克符号(Dirac notation)或右矢符号(bra-ket notation),它有助于我们将量子向量与标准变量区分开来。
量子比特的两个基本状态对应于经典状态的 0 和 1。我们称之为计算基态:
与必须二选一的经典比特不同,量子比特是以这两个基态的线性组合形式存在的。我们将量子比特的一般状态 表示为:
在这个等式中, (alpha) 和 (beta) 是用来量化 (quantization)量子比特中包含多少 “0 状态” 和多少 “1 状态” 的数值。这些系数被称为概率幅。
初学者常会混淆量子比特的状态与测量结果。 和 的值并不是简单的百分比,而是描述被观测前量子状态的复数。
当你测量量子比特时,量子力学规则规定叠加态会发生坍缩。你永远不会观测到 “部分为 0 且部分为 1” 的量子比特,测量结果始终是离散的 0 或 1。
测量得到 0 的概率由 模的平方给出:
同理,测量得到 1 的概率为:
由于所有可能结果的总概率必须等于 1 (100%),因此任何有效的量子比特状态都必须满足归一化 (normalization)约束:
这一要求意味着状态向量 (vector) 的长度始终为 1。
为了理解经典状态与量子状态的区别,请参考以下对比。经典比特是离散且受限的。而量子比特占据了一个连续的向量 (vector)空间,尽管其测量结果是离散的。
经典比特的离散选项与量子比特向量的连续组合之间的对比。
将量子比特视为一种数据结构会很有帮助。在经典模拟中,单个量子比特被表示为含有两个复数的数组 。
如果一个量子比特处于 状态,模拟器会存储:
[1.0 + 0j, 0.0 + 0j]
如果我们执行一项操作使量子比特进入均等叠加态(测量得到 0 或 1 的概率各占 50%),模拟器会将数组更新为:
[0.707 + 0j, 0.707 + 0j]
这里的 约等于 。当我们计算这个值的平方时(),会得到 ,即 50% 的概率。
这种结构允许量子计算机通过这些概率幅的干涉来处理数据。经典概率分布必须始终为正,而概率幅可以是正数、负数或复数。这种特性实现了 “相长干涉” 和 “相消干涉”,使得计算过程中正确答案被放大,而错误答案被抵消。
在下一节中,我们将规范化用于描述这些向量的符号,并学习如何对它们进行数学运算。
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