经典计算的局限性

现代数字基础设施建立在一个基石之上：比特。在研究量子力学如何改变信息处理之前，我们必须理解现有系统的边界。无论是智能手表还是超级计算机，经典计算机都基于二进制逻辑运行。这种逻辑推动了数十年的技术进步，但在解决特定类型的复杂问题时，它面临着难以逾越的物理和数学屏障。

确定性状态

在经典计算中，信息是确定的。比特是开关的物理实现，它只能处于两种状态中的一种：0 或 1。在物理上，这由电压水平表示，高电压代表 1，低电压代表 0。

这种二进制特性简化了工程设计。它提供了容错空间；略低于“高”的电压仍会被识别为“高”，从而过滤掉噪声。然而，这种稳定性是有代价的。在任何特定时刻，一个经典比特都有一个唯一的、确定的值。如果你有一个 3 比特的寄存器，它们读出的可能是 101。它们不能同时表示 000、111 以及中间的所有状态。在操作改变它们之前，它们被锁定在单一的配置中。

下图展示了经典逻辑门的线性流程，其中输入指向一条单一的、确定的输出路径。

经典逻辑门接收确定的输入状态并产生确定的输出状态。其路径是单一且排他的。

指数级复杂性之墙

当我们尝试模拟复杂的自然系统时，经典计算的局限性就变得显而易见了。大自然的行为并不像二进制开关。原子、分子和亚原子粒子之间的相互作用涉及复杂的概率和干涉模式。

为了在经典机器上模拟量子系统，我们必须跟踪每个粒子的状态。如果一个系统有 $N$ 个组件（例如电子），且每个组件有两个可能的状态，那么总配置数量就是 $2^N$。

为了让经典计算机同时表示该系统的所有可能状态，它需要存储 $2^N$ 个复数。这一需求呈指数级增长。

$\text{所需内存} \propto 2^N$

看看这种增长的量级：

• $N = 10$：$2^{10} = 1,024$ 个状态。对于计算器来说微不足道。
• $N = 50$：$2^{50} \approx 1.12 \times 10^{15}$ 个状态。这需要拍字节（PB）级的内存，现代超级计算机尚能应付。
• $N = 300$：$2^{300} \approx 2 \times 10^{90}$ 个状态。

最后这个数字超过了可观测宇宙中估计的原子总数。无论我们将晶体管做得多么小、多么快，人类永远无法建造出能通过暴力计算存储仅 300 个相互作用量子粒子状态的经典计算机。这通常被称为“指数墙”。

下图直观地展示了线性增长（增加更多经典硬件）与指数增长（问题的复杂性）之间资源需求的快速背离。

随着问题规模 ($N$) 的增加，经典方法（红色）所需的计算资源相较于线性扩展（蓝色）呈爆发式增长。

难解问题

由于这种指数级的扩展，某些问题被归类为经典计算机的“难解”问题。虽然理论上可以解决，但所需的时间超过了宇宙的年龄。

常见的例子包括：

1. 整数分解： 将一个大整数分解为其质因数。这种难度是 RSA 加密的基石。经典计算机分解一个 2048 位的数字需要数百万年。
2. 分子模拟： 在原子水平上精确建模药物相互作用或材料特性。
3. 优化： 在众多变量中寻找最佳方案（例如旅行商问题）。

晶体管的物理极限

除了数学复杂性外，经典计算在硬件制造方面也面临物理极限。几十年来，制造商遵循摩尔定律，大约每两年将芯片上的晶体管数量翻一番。为了实现这一目标，晶体管必须变得更小。

现代晶体管的尺寸已接近几纳米。在这种尺度下，经典物理定律开始失效，量子力学效应开始主导。

量子隧穿效应： 当屏障（如晶体管的栅极）变得足够薄时，电子可以自发穿过它，即使它们缺乏跨越屏障所需的能量。在经典芯片中，这是灾难性的。它会导致“漏电”，即在开关本应关闭时仍有电流流动。这会产生过量热量并导致数据错误。

工程师们花费巨大精力对抗这些量子效应，以维持比特的确定性。量子计算则采取了不同的思路：与其对抗这些效应来维持二进制的幻象，量子计算直接将物质的概率特性作为一种计算资源。

能源影响

经典计算的暴力求解法也遇到了能源天花板。高性能经典超级计算机需要数兆瓦的功率，大部分用于处理电阻产生的热量。当我们尝试用经典逻辑解决指数级问题时，单次计算的能源成本将变得不可持续。

为了解决指数墙之外的问题，我们不能仅仅依靠建造更大的经典计算机。我们需要信息单位本身的根本性转变，从确定性的比特转向概率性的量子比特。