趋近智
标准化流基于特定的数学前提运行。它们利用一系列可逆函数,将简单的已知概率分布映射到高度复杂的目标分布。为了在 PyTorch 中构建并训练这些模型,我们首先需要明确概率密度在变换过程中的更新规则。
以来自简单基础分布的随机变量 为例。如果对其应用一个可逆函数 ,我们会得到一个新的随机变量 。它们概率密度之间的关系由变量代换定理定义:
本章重点讲解使该方程生效的数学机制。你将学习如何应用变量代换定理来追踪不同函数间的密度变化。我们将学习雅可比矩阵及其行列式,它用于衡量数学变换过程中空间体积的膨胀或收缩程度。
你还将学会区分流模型的前向运算和逆向运算。前向计算用于评估数据的精确概率密度,而逆向计算则让我们能从学习到的分布中采样新的数据点。本章最后设有一个编程练习,你将编写 Python 代码来计算简单数学函数的雅可比行列式,为后续章节实现完整的流层做好准备。
1.1 随机变量与分布
1.2 变量代换定理
1.3 计算雅可比行列式
1.4 前向传播与反向传播
1.5 雅可比矩阵计算实践