Scikit-learn 中的指标计算

平均绝对误差 (MAE)、均方误差 (MSE)、均方根误差 (RMSE) 和决定系数 ($R^2$) 是评估回归模型的常见指标。要使用 Scikit-learn 有效地计算这些指标，sklearn.metrics 模块提供了直接的函数来计算这些常见的回归评价指标。

要使用这些函数，您通常需要两个主要输入：

1. y_true：真实（正确）的目标值。
2. y_pred：您的回归模型生成的预测值。

y_true 和 y_pred 通常都是相同长度的 NumPy 数组或 Pandas Series。

假设我们已经训练了一个回归模型并在测试集上获得了预测。我们将使用 y_true 和 y_pred 数组进行演示。

import numpy as np
from sklearn.metrics import mean_absolute_error, mean_squared_error, r2_score

# 示例真实值
y_true = np.array([10, 12, 15, 18, 22, 25])

# 模型的示例预测值
y_pred = np.array([9, 13, 14, 19, 20, 26])

现在，我们来计算每个指标。

平均绝对误差 (MAE)

MAE 衡量一组预测中误差的平均大小，不考虑其方向。它是测试样本中预测值与实际观测值之间绝对差值的平均值。

您可以使用 sklearn.metrics.mean_absolute_error 计算 MAE：

# 计算 MAE
mae = mean_absolute_error(y_true, y_pred)

print(f"Mean Absolute Error (MAE): {mae:.2f}")
# 预期输出: 平均绝对误差 (MAE): 1.17

结果（本例中为 1.17）表明，平均而言，模型的预测值与实际值相差约 1.17 个单位。MAE 的单位与目标变量的单位相同。

均方误差 (MSE)

MSE 衡量误差平方的平均值。误差平方会赋予较大误差更高的权重 (weight)。

您可以使用 sklearn.metrics.mean_squared_error 计算 MSE：

# 计算 MSE
mse = mean_squared_error(y_true, y_pred)

print(f"Mean Squared Error (MSE): {mse:.2f}")
# 预期输出: 均方误差 (MSE): 2.17

MSE 值（此处为 2.17）很难直接根据目标变量的单位进行解释，因为单位是平方的。然而，它对于优化和模型比较很有用，因为它比 MAE 对大的偏差惩罚更重。

均方根误差 (RMSE)

RMSE 是 MSE 的平方根。取平方根将指标恢复到目标变量的原始单位，使其比 MSE 更易于理解。

虽然 Scikit-learn 没有专门的 root_mean_squared_error 函数，但您可以通过对 MSE 结果取平方根来轻松计算，或者更方便地，通过在 mean_squared_error 中使用 squared 参数 (parameter)。将 squared=False 设置为返回 RMSE。

# 使用 squared=False 参数计算 RMSE
rmse = mean_squared_error(y_true, y_pred, squared=False)

print(f"Root Mean Squared Error (RMSE): {rmse:.2f}")
# 预期输出: 均方根误差 (RMSE): 1.47

# 或者，通过对 MSE 取平方根来计算 RMSE
# import numpy as np
# rmse_alt = np.sqrt(mse)
# print(f"Root Mean Squared Error (RMSE - 替代方法): {rmse_alt:.2f}")
# 预期输出: 均方根误差 (RMSE - 替代方法): 1.47

RMSE (1.47) 表示预测值与真实值之间的典型偏差约为 1.47 个单位。与 MAE 类似，值越低表示拟合越好。由于它在平均之前对误差进行平方，RMSE 对异常值敏感，与 MSE 相似。

R 平方 ($R^2$) 分数 (决定系数)

$R^2$ 分数表示因变量（目标）中可由自变量（特征）预测的方差比例。它衡量模型在多大程度上再现了观测结果，依据是模型解释的总结果变异的比例。

您可以使用 sklearn.metrics.r2_score 计算 $R^2$ 分数：

# 计算 R 平方
r2 = r2_score(y_true, y_pred)

print(f"R-squared (R2) Score: {r2:.2f}")
# 预期输出: R 平方 (R2) 分数: 0.93

0.93 的 $R^2$ 分数表明大约 93% 的 y_true 数据方差可以由我们模型的预测（y_pred）来解释。

• $R^2$ 分数为 1 表示完美拟合。
• $R^2$ 分数为 0 表示模型表现不比简单地预测目标变量的平均值更好。
• 可能出现负 $R^2$ 分数，这表示模型表现比预测平均值更差。

实践中应用指标

在分割数据并训练模型（例如 LinearRegression）后，一个典型的工作流程是，您会使用测试集来评估性能：

# 假设 X_train, y_train, X_test, y_test 已定义
# 假设 'model' 是一个已训练的 Scikit-learn 回归器

# 1. 在测试集上进行预测
# y_pred_test = model.predict(X_test)

# 2. 使用实际测试值 (y_test) 计算指标
# mae_test = mean_absolute_error(y_test, y_pred_test)
# mse_test = mean_squared_error(y_test, y_pred_test)
# rmse_test = mean_squared_error(y_test, y_pred_test, squared=False)
# r2_test = r2_score(y_test, y_pred_test)

# print(f"测试集 MAE: {mae_test:.3f}")
# print(f"测试集 MSE: {mse_test:.3f}")
# print(f"测试集 RMSE: {rmse_test:.3f}")
# print(f"测试集 R 平方: {r2_test:.3f}")

这些函数提供了在 Scikit-learn 中量化 (quantization)回归模型性能的重要工具，使您能够根据具体的数值结果比较不同的模型或调整参数 (parameter)。请记住，选择“最佳”指标通常取决于具体的应用场景以及误差的哪个方面（平均大小与大误差）最需要去降低。