JAX 通过采用函数式模式来管理状态，主要是通过明确地将状态传入函数并返回更新后的状态。这种方法保持了函数纯度，这对 JAX 的变换兼容性很重要。如何将这些函数式状态管理原则与 jax.jit、jax.grad、jax.vmap 和 jax.pmap 结合使用是一个主要关注点。函数纯度确保有状态函数可以与这些变换良好地组合。

状态管理与 JIT 编译

将 jax.jit 与管理状态的函数一起使用是简单直接的。由于函数将当前状态作为参数 (parameter)并返回新状态，jit 可以像追踪任何其他纯函数一样追踪它。状态（通常表示为 PyTree）被追踪器视为常规输入和输出。

我们来回顾一下简单的有状态计数器例子：

import jax
import jax.numpy as jnp

def stateful_counter(count_state, increment):
  """递增计数器状态。"""
  new_count = count_state['count'] + increment
  return {'count': new_count} # 返回新状态

# 初始状态
initial_state = {'count': 0}

# 应用函数
state1 = stateful_counter(initial_state, jnp.array(1))
state2 = stateful_counter(state1, jnp.array(5))

print(f"初始状态: {initial_state}")
print(f"首次递增后的状态: {state1}")
print(f"第二次递增后的状态: {state2}")

现在，我们使用 jax.jit 编译 stateful_counter：

# JIT 编译函数
jit_counter = jax.jit(stateful_counter)

# 运行编译后的版本
jitted_state1 = jit_counter(initial_state, jnp.array(1))
jitted_state2 = jit_counter(jitted_state1, jnp.array(5)) # 如果形状/类型匹配，会重用编译后的代码

print(f"\n首次递增后的 JIT 编译状态: {jitted_state1}")
print(f"第二次递增后的 JIT 编译状态: {jitted_state2}")

# 验证结构和值是否相同
assert jax.tree_util.tree_all(jax.tree_map(lambda x, y: jnp.all(x == y), state2, jitted_state2))

如你所见，jit 毫无问题地处理状态字典（一个 PyTree）。JAX 使用初始状态结构和参数类型/形状来追踪函数。后续具有匹配结构和类型的调用会重用编译后的代码，为复杂的有状态计算（例如神经网络 (neural network)训练步骤）带来显著的速度提升。

重要提示： 请记住，jit 追踪函数是基于状态 PyTree 的结构及其叶节点（数组）的类型/形状。如果你的状态结构在调用之间发生改变（例如，向字典添加新键），jit 将需要重新编译函数，这可能影响性能。保持一致的状态结构是更好的做法。

状态管理与自动微分

jax.grad 的自动微分也与明确的状态传递结合良好。通常，状态包含我们希望求导的参数 (parameter)（例如模型权重 (weight)）。函数通常既返回一个要微分的值（如损失）又返回更新后的状态。

考虑一个计算平方误差损失并更新参数状态的简单函数：

import jax
import jax.numpy as jnp

def predict_and_update(params, x):
  """一个简单的线性预测函数。状态 = 参数。"""
  # 预测使用状态中的参数
  pred = params['w'] * x + params['b']
  # 返回预测值（value）和未改变的状态
  return pred, params # 状态在此处未被修改

def loss_fn(params, x, y_target):
  """计算损失且不改变状态。"""
  pred, _ = predict_and_update(params, x) # 使用预测函数
  loss = jnp.mean((pred - y_target)**2)
  # 只返回损失值；状态单独处理
  return loss

# 示例参数（状态）和数据
params_state = {'w': jnp.array(2.0), 'b': jnp.array(1.0)}
x_data = jnp.array([1.0, 2.0, 3.0])
y_target_data = jnp.array([3.5, 5.5, 7.5]) # 理想值: w=2.5, b=1.0

# 计算损失
current_loss = loss_fn(params_state, x_data, y_target_data)
print(f"当前损失: {current_loss}")

# 获取损失函数关于 'params'（参数 0）的梯度函数
grad_loss_fn = jax.grad(loss_fn, argnums=0) # 对参数求导

# 计算梯度
grads = grad_loss_fn(params_state, x_data, y_target_data)
print(f"梯度: {grads}")

这里，loss_fn 将 params（我们的状态）作为输入。我们使用 jax.grad 并指定 argnums=0 来获取关于 params 的梯度。JAX 正确追踪 loss_fn 内部使用的 predict_and_update 函数，并计算 w 和 b 的梯度。

通常，你既需要损失值也需要梯度。jax.value_and_grad 非常适合这个场景：

# 获取一个同时返回损失和梯度的函数
value_and_grad_fn = jax.value_and_grad(loss_fn, argnums=0)

# 同时计算损失和梯度
loss_val, grads_val = value_and_grad_fn(params_state, x_data, y_target_data)
print(f"\n使用 value_and_grad:")
print(f"损失: {loss_val}")
print(f"梯度: {grads_val}")

现在，让我们将其与状态更新步骤结合起来，模拟梯度下降 (gradient descent)的一个步骤：

def training_step(params, x, y_target, learning_rate):
  """执行一步梯度下降。"""
  loss, grads = jax.value_and_grad(loss_fn, argnums=0)(params, x, y_target)
  # 使用梯度更新参数（明确的状态更新）
  # jax.tree_map 将函数逐元素应用于 PyTree
  updated_params = jax.tree_map(
      lambda p, g: p - learning_rate * g, params, grads
  )
  # 返回损失和新状态（更新后的参数）
  return loss, updated_params

# 执行一步训练
learning_rate = 0.1
loss_step1, params_step1 = training_step(params_state, x_data, y_target_data, learning_rate)

print(f"\n经过一步训练后:")
print(f"损失: {loss_step1}")
print(f"更新后的参数: {params_step1}")

# 执行另一步
loss_step2, params_step2 = training_step(params_step1, x_data, y_target_data, learning_rate)
print(f"\n经过第二步训练后:")
print(f"损失: {loss_step2}")
print(f"更新后的参数: {params_step2}")

这个 training_step 函数接受参数状态，计算梯度，并返回更新后的参数状态。它是一个纯函数，使其适合进行如 jit 的进一步变换。

状态管理与 `vmap` 的向量 (vector)化

jax.vmap 允许你自动向量化 (quantization)函数，包括那些管理状态的函数。这对于处理批量数据非常有用。你需要使用 in_axes 参数 (parameter)告诉 vmap 如何将每个参数（包括状态）映射到批处理维度上。

我们来修改计数器，使其能在批处理上操作。假设我们有一批增量，并希望有独立的计数器（尽管共享相同的逻辑）：

# 定义一批计数器的初始状态
# 假设我们批处理中有 3 个计数器
batch_size = 3
# 状态需要相应地复制或批处理
batched_initial_state = {'count': jnp.array([0, 0, 0])} # 批处理状态

# 增量批处理
batched_increments = jnp.array([1, 5, 10])

# 对计数器函数按状态（'count'）和增量进行向量化
# state['count'] 轴 0，增量轴 0
vmap_counter = jax.vmap(stateful_counter, in_axes=({'count': 0}, 0))

# 应用向量化函数
batched_state1 = vmap_counter(batched_initial_state, batched_increments)
print(f"\n向量化计数器:")
print(f"批处理初始状态: {batched_initial_state}")
print(f"批处理增量: {batched_increments}")
print(f"增量后的批处理状态: {batched_state1}")

# 使用不同的增量再次应用
batched_increments2 = jnp.array([2, 3, 4])
batched_state2 = vmap_counter(batched_state1, batched_increments2)
print(f"第二次增量后的批处理状态: {batched_state2}")

这里，in_axes=({'count': 0}, 0) 告诉 vmap：

对于第一个参数（count_state），查看字典内部。对于 'count'，沿轴 0 进行映射。
对于第二个参数（increment），沿轴 0 进行映射。

out_axes 参数（默认为所有输出的 0）指定了输出的结构方式。在这种情况下，返回的状态字典 {'count': ...} 的 'count' 值沿轴 0 堆叠。

在机器学习 (machine learning)中，批处理中共享模型参数很常见。vmap 通过将相应的 in_axes 设置为 None，可以轻松处理这种情况。

# 示例: 对一批 x 应用 predict_and_update，使用*相同*的参数
# 参数（状态）是共享的: in_axes=None
# x_data 是批处理的: in_axes=0
vmap_predict = jax.vmap(predict_and_update, in_axes=(None, 0))

# 我们原始的单一参数状态
params_state = {'w': jnp.array(2.0), 'b': jnp.array(1.0)}
# x 数据的批处理
x_batch = jnp.array([1.0, 2.0, 3.0, 4.0])

# 运行向量化预测
# 输出状态将被复制，预测结果将被批处理
batched_preds, batched_params_out = vmap_predict(params_state, x_batch)

print(f"\n向量化预测 (共享参数):")
print(f"输入参数 (状态): {params_state}")
print(f"输入 x 批处理: {x_batch}")
print(f"批处理预测结果: {batched_preds}")
# 注意: 输出状态只是被 vmap 复制的输入状态
# print(f"Output Params (State): {batched_params_out}") # 会显示复制的参数

状态管理与 `pmap` 的并行化

当使用 jax.pmap 在多个设备（GPU/TPU）上进行并行化时，类似的原则也适用，尽管细节涉及设备放置和集体操作。与 vmap 类似，pmap 需要使用 in_axes 指定如何将输入（包括状态）映射到设备。

复制状态： 参数 (parameter)通常在所有设备上复制（in_axes=None）。每个设备都持有完整副本。
分片状态： 数据依赖的状态（例如某些场景中的优化器状态，或数据本身）可能会在设备间分割，每个设备持有一部分（in_axes=0）。

当状态并行更新时（例如，在不同的数据分片上计算梯度），你通常需要在 pmap 化的函数中使用集体操作（lax.psum、lax.pmean 等），以便在更新复制状态之前聚合结果（如平均梯度）。使用 pmap 处理状态需要仔细考虑数据分布和同步，这建立在 pmap 章中讨论的原则之上。

有状态函数与变换的组合

当你组合这些变换时，它们真正的用处就显现出来。例如，典型的机器学习 (machine learning)训练循环涉及计算一批数据的梯度（vmap + grad），并为了性能而编译整个步骤（jit）。

我们来 JIT 编译我们的 training_step 函数：

# JIT 编译训练步骤函数
jit_training_step = jax.jit(training_step)

# 重置状态
params_state = {'w': jnp.array(2.0), 'b': jnp.array(1.0)}
learning_rate = 0.1
x_data = jnp.array([1.0, 2.0, 3.0])
y_target_data = jnp.array([3.5, 5.5, 7.5])

print(f"\nJIT 编译后的训练步骤:")
print(f"初始参数: {params_state}")

# 运行编译后的训练步骤
loss_jitted1, params_jitted1 = jit_training_step(params_state, x_data, y_target_data, learning_rate)
print(f"步骤 1 损失: {loss_jitted1}, 参数: {params_jitted1}")

# 再次运行（由于编译缓存，应该更快）
loss_jitted2, params_jitted2 = jit_training_step(params_jitted1, x_data, y_target_data, learning_rate)
print(f"步骤 2 损失: {loss_jitted2}, 参数: {params_jitted2}")

这个 jit_training_step 现在能高效执行梯度计算和参数 (parameter)更新。如果我们需要同时处理多个独立的训练批次（不太常见），我们可以进一步用 vmap 封装它；或者将其集成到 pmap 中进行分布式训练。

明确的状态传递模式结合 PyTree，提供了一种有效的方式来处理状态，使其与 JAX 的核心变换和谐地协同工作，从而实现复杂、高性能的计算，例如训练大型机器学习模型。

这部分内容有帮助吗？

参考文献

JAX Documentation, JAX developers, Accessed 2024 - 这份官方文档提供了JAX设计的相关信息，包括其函数式编程范式、PyTrees以及核心变换（jit、grad、vmap、pmap），这些对于有效管理状态至关重要。
Flax Documentation, The Flax Developers, Accessed 2024 - Flax是一个基于JAX构建的神经网络库，为在函数式机器学习环境中管理模型参数（状态）和应用JAX变换提供了示例和方法。
Optax Documentation, The Optax Developers, 2024 - Optax是JAX的梯度处理和优化库。它展示了如何将有状态的优化器整合到JAX的函数式范式中，特别是与jax.grad和自定义训练循环结合使用。

将状态管理与变换结合

状态管理与 JIT 编译

我们来回顾一下简单的有状态计数器例子：

import jax
import jax.numpy as jnp

def stateful_counter(count_state, increment):
  """递增计数器状态。"""
  new_count = count_state['count'] + increment
  return {'count': new_count} # 返回新状态

# 初始状态
initial_state = {'count': 0}

# 应用函数
state1 = stateful_counter(initial_state, jnp.array(1))
state2 = stateful_counter(state1, jnp.array(5))

print(f"初始状态: {initial_state}")
print(f"首次递增后的状态: {state1}")
print(f"第二次递增后的状态: {state2}")

现在，我们使用 jax.jit 编译 stateful_counter：

# JIT 编译函数
jit_counter = jax.jit(stateful_counter)

# 运行编译后的版本
jitted_state1 = jit_counter(initial_state, jnp.array(1))
jitted_state2 = jit_counter(jitted_state1, jnp.array(5)) # 如果形状/类型匹配，会重用编译后的代码

print(f"\n首次递增后的 JIT 编译状态: {jitted_state1}")
print(f"第二次递增后的 JIT 编译状态: {jitted_state2}")

# 验证结构和值是否相同
assert jax.tree_util.tree_all(jax.tree_map(lambda x, y: jnp.all(x == y), state2, jitted_state2))

状态管理与自动微分

考虑一个计算平方误差损失并更新参数状态的简单函数：

import jax
import jax.numpy as jnp

def predict_and_update(params, x):
  """一个简单的线性预测函数。状态 = 参数。"""
  # 预测使用状态中的参数
  pred = params['w'] * x + params['b']
  # 返回预测值（value）和未改变的状态
  return pred, params # 状态在此处未被修改

def loss_fn(params, x, y_target):
  """计算损失且不改变状态。"""
  pred, _ = predict_and_update(params, x) # 使用预测函数
  loss = jnp.mean((pred - y_target)**2)
  # 只返回损失值；状态单独处理
  return loss

# 示例参数（状态）和数据
params_state = {'w': jnp.array(2.0), 'b': jnp.array(1.0)}
x_data = jnp.array([1.0, 2.0, 3.0])
y_target_data = jnp.array([3.5, 5.5, 7.5]) # 理想值: w=2.5, b=1.0

# 计算损失
current_loss = loss_fn(params_state, x_data, y_target_data)
print(f"当前损失: {current_loss}")

# 获取损失函数关于 'params'（参数 0）的梯度函数
grad_loss_fn = jax.grad(loss_fn, argnums=0) # 对参数求导

# 计算梯度
grads = grad_loss_fn(params_state, x_data, y_target_data)
print(f"梯度: {grads}")

通常，你既需要损失值也需要梯度。jax.value_and_grad 非常适合这个场景：

# 获取一个同时返回损失和梯度的函数
value_and_grad_fn = jax.value_and_grad(loss_fn, argnums=0)

# 同时计算损失和梯度
loss_val, grads_val = value_and_grad_fn(params_state, x_data, y_target_data)
print(f"\n使用 value_and_grad:")
print(f"损失: {loss_val}")
print(f"梯度: {grads_val}")

现在，让我们将其与状态更新步骤结合起来，模拟梯度下降 (gradient descent)的一个步骤：

def training_step(params, x, y_target, learning_rate):
  """执行一步梯度下降。"""
  loss, grads = jax.value_and_grad(loss_fn, argnums=0)(params, x, y_target)
  # 使用梯度更新参数（明确的状态更新）
  # jax.tree_map 将函数逐元素应用于 PyTree
  updated_params = jax.tree_map(
      lambda p, g: p - learning_rate * g, params, grads
  )
  # 返回损失和新状态（更新后的参数）
  return loss, updated_params

# 执行一步训练
learning_rate = 0.1
loss_step1, params_step1 = training_step(params_state, x_data, y_target_data, learning_rate)

print(f"\n经过一步训练后:")
print(f"损失: {loss_step1}")
print(f"更新后的参数: {params_step1}")

# 执行另一步
loss_step2, params_step2 = training_step(params_step1, x_data, y_target_data, learning_rate)
print(f"\n经过第二步训练后:")
print(f"损失: {loss_step2}")
print(f"更新后的参数: {params_step2}")

这个 training_step 函数接受参数状态，计算梯度，并返回更新后的参数状态。它是一个纯函数，使其适合进行如 jit 的进一步变换。

状态管理与 `vmap` 的向量 (vector)化

我们来修改计数器，使其能在批处理上操作。假设我们有一批增量，并希望有独立的计数器（尽管共享相同的逻辑）：

# 定义一批计数器的初始状态
# 假设我们批处理中有 3 个计数器
batch_size = 3
# 状态需要相应地复制或批处理
batched_initial_state = {'count': jnp.array([0, 0, 0])} # 批处理状态

# 增量批处理
batched_increments = jnp.array([1, 5, 10])

# 对计数器函数按状态（'count'）和增量进行向量化
# state['count'] 轴 0，增量轴 0
vmap_counter = jax.vmap(stateful_counter, in_axes=({'count': 0}, 0))

# 应用向量化函数
batched_state1 = vmap_counter(batched_initial_state, batched_increments)
print(f"\n向量化计数器:")
print(f"批处理初始状态: {batched_initial_state}")
print(f"批处理增量: {batched_increments}")
print(f"增量后的批处理状态: {batched_state1}")

# 使用不同的增量再次应用
batched_increments2 = jnp.array([2, 3, 4])
batched_state2 = vmap_counter(batched_state1, batched_increments2)
print(f"第二次增量后的批处理状态: {batched_state2}")

这里，in_axes=({'count': 0}, 0) 告诉 vmap：

对于第一个参数（count_state），查看字典内部。对于 'count'，沿轴 0 进行映射。
对于第二个参数（increment），沿轴 0 进行映射。

out_axes 参数（默认为所有输出的 0）指定了输出的结构方式。在这种情况下，返回的状态字典 {'count': ...} 的 'count' 值沿轴 0 堆叠。

在机器学习 (machine learning)中，批处理中共享模型参数很常见。vmap 通过将相应的 in_axes 设置为 None，可以轻松处理这种情况。

# 示例: 对一批 x 应用 predict_and_update，使用*相同*的参数
# 参数（状态）是共享的: in_axes=None
# x_data 是批处理的: in_axes=0
vmap_predict = jax.vmap(predict_and_update, in_axes=(None, 0))

# 我们原始的单一参数状态
params_state = {'w': jnp.array(2.0), 'b': jnp.array(1.0)}
# x 数据的批处理
x_batch = jnp.array([1.0, 2.0, 3.0, 4.0])

# 运行向量化预测
# 输出状态将被复制，预测结果将被批处理
batched_preds, batched_params_out = vmap_predict(params_state, x_batch)

print(f"\n向量化预测 (共享参数):")
print(f"输入参数 (状态): {params_state}")
print(f"输入 x 批处理: {x_batch}")
print(f"批处理预测结果: {batched_preds}")
# 注意: 输出状态只是被 vmap 复制的输入状态
# print(f"Output Params (State): {batched_params_out}") # 会显示复制的参数

状态管理与 `pmap` 的并行化

复制状态： 参数 (parameter)通常在所有设备上复制（in_axes=None）。每个设备都持有完整副本。
分片状态： 数据依赖的状态（例如某些场景中的优化器状态，或数据本身）可能会在设备间分割，每个设备持有一部分（in_axes=0）。

有状态函数与变换的组合

我们来 JIT 编译我们的 training_step 函数：

# JIT 编译训练步骤函数
jit_training_step = jax.jit(training_step)

# 重置状态
params_state = {'w': jnp.array(2.0), 'b': jnp.array(1.0)}
learning_rate = 0.1
x_data = jnp.array([1.0, 2.0, 3.0])
y_target_data = jnp.array([3.5, 5.5, 7.5])

print(f"\nJIT 编译后的训练步骤:")
print(f"初始参数: {params_state}")

# 运行编译后的训练步骤
loss_jitted1, params_jitted1 = jit_training_step(params_state, x_data, y_target_data, learning_rate)
print(f"步骤 1 损失: {loss_jitted1}, 参数: {params_jitted1}")

# 再次运行（由于编译缓存，应该更快）
loss_jitted2, params_jitted2 = jit_training_step(params_jitted1, x_data, y_target_data, learning_rate)
print(f"步骤 2 损失: {loss_jitted2}, 参数: {params_jitted2}")

这部分内容有帮助吗？

参考文献

JAX Documentation, JAX developers, Accessed 2024 - 这份官方文档提供了JAX设计的相关信息，包括其函数式编程范式、PyTrees以及核心变换（jit、grad、vmap、pmap），这些对于有效管理状态至关重要。
Flax Documentation, The Flax Developers, Accessed 2024 - Flax是一个基于JAX构建的神经网络库，为在函数式机器学习环境中管理模型参数（状态）和应用JAX变换提供了示例和方法。
Optax Documentation, The Optax Developers, 2024 - Optax是JAX的梯度处理和优化库。它展示了如何将有状态的优化器整合到JAX的函数式范式中，特别是与jax.grad和自定义训练循环结合使用。

将状态管理与变换结合

状态管理与 JIT 编译

状态管理与自动微分

状态管理与 vmap 的向量 (vector)化

状态管理与 pmap 的并行化

有状态函数与变换的组合

将状态管理与变换结合

状态管理与 JIT 编译

状态管理与自动微分

状态管理与 vmap 的向量 (vector)化

状态管理与 pmap 的并行化

有状态函数与变换的组合

状态管理与 `vmap` 的向量 (vector)化

状态管理与 `pmap` 的并行化

状态管理与 `vmap` 的向量 (vector)化

状态管理与 `pmap` 的并行化