缩放点积注意力

缩放点积注意力是对稳定且高效训练的基本改进。它使用查询 ($Q$) 和键 ($K$) 向量 (vector)之间的点积来衡量对齐 (alignment)。

核心的点积注意力机制 (attention mechanism)计算 $QK^T$。思考所涉及的维度。如果查询和键向量的维度是 $d_k$，那么单个查询 $q$ 与单个键 $k$ 之间的点积是 $\sum_{i=1}^{d_k} q_i k_i$。如果我们假设 $q$ 和 $k$ 的分量是均值为零、方差为一的独立随机变量，那么点积的期望值为0，但其方差是 $d_k$。

实际中，特别是在 $d_k$ 值很大时（例如，64、128 或更高，这在 Transformer 中很常见），这些点积的数值会变得非常大。为什么这有问题？这些点积是 softmax 函数的输入，该函数计算注意力权重 (weight)。

$\text{softmax}(z)_i = \frac{e^{z_i}}{\sum_j e^{z_j}}$

softmax 函数表现出饱和行为。如果其输入（点积分数）的数值很大（无论是大的正值还是大的负值），函数会进入梯度极其接近零的区域。想象一下 softmax 函数的导数；随着输入值远离零，它会趋近于零。

softmax 函数的梯度在输入值接近零时最大，并且对于大的正输入或负输入，梯度迅速减小。大的点积会将计算推到这些低梯度区域。

小梯度会急剧减慢甚至停止反向传播 (backpropagation)期间的学习过程，因为权重更新变得极其微小。这使得训练深度模型非常困难。

为了抵消这种影响，论文《Attention Is All You Need》引入了一个 $1/\sqrt{d_k}$ 的缩放因子。缩放点积注意力的完整公式是：

$\text{Attention}(Q, K, V) = \text{softmax}\left(\frac{QK^T}{\sqrt{d_k}}\right)V$

这里，$Q$、$K$ 和 $V$ 是矩阵，分别代表打包的查询、键和值集合。$d_k$ 是键（和查询）向量的维度。

通过将点积 $QK^T$ 除以 $\sqrt{d_k}$，我们有效地调整了它们的数值大小，使 softmax 函数的输入更接近梯度更为显著的区域。这种缩放确保 softmax 输入的方差保持大致不变，无论 $d_k$ 如何选择，这对更稳定的训练过程有很大帮助。它防止注意力权重仅仅因为表示的维度，在训练初期就变得过于集中（集中在单个输入上）或过于分散。

这种缩放不仅仅是一个小的实现细节；它是一个重要组成部分，通过缓解直接源于核心注意力计算的潜在梯度问题，使得深度 Transformer 模型能够成功训练。它使得模型能够有效地学习，即使在使用高维向量表示查询和键时。