GAN 基本原理回顾

生成对抗网络 (GAN)（GANs）由 Ian Goodfellow 及其同事于2014年提出，代表了一类强大的生成模型。GANs 不显式地对数据概率分布建模，而是通过一个对抗过程，学习从该分布中生成样本。此过程包含两个相互竞争的神经网络 (neural network)：生成器和判别器。生成对抗网络的主要部分及其协作方式在此进行讲解。

生成器 (G)

生成器网络，表示为 $G$ ，充当创造性引擎。其主要作用是合成与真实数据分布相似的数据样本。通常， $G$ 以从简单先验分布（如高斯分布或均匀分布）中取样的随机噪声向量 (vector) $z$ （即 $z \sim p_z(z)$ ）作为输入。然后，它通过一系列变换处理此噪声，这些变换常使用深度卷积层（特别是用于图像生成的转置卷积或“反卷积”）来实现，以生成候选数据样本 $G(z)$ 。 $G$ 的目标是学习从潜在空间（ $z$ 所在的空间）到数据空间的映射，使生成的样本 $G(z)$ 变得与真实数据样本 $x$ 无法区分。

判别器 (D)

判别器网络 $D$ 充当评论家或评判者。其作用是评估给定数据样本的真实性。 $D$ 本质上是一个二元分类器，通常作为标准的前馈或卷积神经网络 (neural network) (CNN)实现。它将数据样本（来自训练数据集的真实样本 $x$ 或生成器生成的伪样本 $G(z)$ ）作为输入，并输出一个标量概率 $D(x)$ ，表示输入样本是真实的（非生成）可能性。接近1的值表明判别器认为样本是真实的，而接近0的值则说明它认为样本是伪造的。

对抗训练过程

训练过程组织了一场 $G$ 和 $D$ 之间的竞争性活动。此活动可按以下方式理解：

判别器训练： $D$ 接受训练以提高其区分真实数据与生成数据的能力。它接收一个批次的数据，包含来自数据集的真实样本 $x$ （ $x \sim p_{data}(x)$ ）和当前生成器生成的伪样本 $G(z)$ （使用随机噪声 $z \sim p_z(z)$ ）。 $D$ 的权重 (weight)通过梯度上升进行更新，以最大化其分类准确度，有效地使 $D(x)$ 接近1，使 $D(G(z))$ 接近0。在此阶段，生成器的权重保持不变。
生成器训练： $G$ 接受训练以提高其欺骗判别器的能力。它生成一批伪样本 $G(z)$ 。这些样本随后经由判别器处理。生成器的权重根据判别器的输出 $D(G(z))$ 通过梯度下降 (gradient descent)进行更新，目标是使判别器将这些伪样本分类为真实样本（使 $D(G(z))$ 接近1）。在此阶段，判别器的权重保持不变。

这两个步骤迭代交替进行。随着时间的推移， $G$ 在生成逼真样本方面表现更好，使 $D$ 的任务变得更难。同时， $D$ 在识别伪造样本方面表现更好，促使 $G$ 生成更具说服力的输出。这种动态竞争最终会使得 $G$ 生成的样本在统计上与真实数据无法区分，而 $D$ 则被迫随机猜测（ $D(x) \approx 0.5$ ）。

流程图描绘了 GAN 框架中生成器、判别器、随机噪声、真实数据和生成数据之间的关系。

最小最大目标函数

对抗活动通过最小最大目标函数 $V(D, G)$ 正式描述：

\min_G \max_D V(D, G) = E_{x \sim p_{data}(x)}[\log D(x)] + E_{z \sim p_z(z)}[\log(1 - D(G(z)))]

我们来细分一下：

$E_{x \sim p_{data}(x)}[\log D(x)]$ : 此项表示判别器对从真实数据分布 $p_{data}(x)$ 中取样的真实数据样本 $x$ 的预期输出。判别器 $D$ 目标是最大化此项，即它希望 $D(x)$ 接近1（正确识别真实样本）。
$E_{z \sim p_z(z)}[\log(1 - D(G(z)))]$ : 此项表示对从噪声 $z$ 生成的伪数据样本 $G(z)$ 的预期输出。判别器 $D$ 也目标是最大化目标函数的此部分，这对应于最小化 $D(G(z))$ ，使其接近0（正确识别伪样本）。
$\max_D$ : 判别器试图通过更擅长区分真实与伪造样本，来最大化整个表达式 $V(D, G)$ 。
$\min_G$ : 生成器无法直接影响第一项（ $\log D(x)$ ），因此它试图通过影响第二项来最小化整体目标。最小化 $E_{z \sim p_z(z)}[\log(1 - D(G(z)))]$ 意味着 $G$ 旨在使 $D(G(z))$ 接近1，有效地欺骗判别器，使其认为生成的样本是真实的。

在实践中，当 $D$ 很强并以高置信度拒绝 $G$ 的样本时（ $D(G(z))$ 接近0），训练 $G$ 来最小化 $\log(1 - D(G(z)))$ 在训练早期可能导致梯度消失。一个常见的替代方法是修改生成器的目标，转而最大化 $\log D(G(z))$ 。此替代目标在早期提供更强的梯度，但在对抗活动中保持相同的固定点。

此基本框架构成了我们将要了解的各种 GAN 架构和应用，包括本章后面讨论的特定模型。理解此主要对抗动态对于诊断训练问题和评估更高级 GAN 变体的改进之处非常重要。

参考文献

Generative Adversarial Networks, Ian J. Goodfellow, Jean Pouget-Abadie, Mehdi Mirza, Bing Xu, David Warde-Farley, Sherjil Ozair, Aaron Courville, and Yoshua Bengio, 2014 Advances in Neural Information Processing Systems 27 (NIPS 2014) DOI: 10.48550/arXiv.1406.2661 - 介绍了GAN框架，详细阐述了生成器和判别器之间的对抗过程，以及最小最大目标函数。
Unsupervised Representation Learning with Deep Convolutional Generative Adversarial Networks, Alec Radford, Luke Metz, Soumith Chintala, 2015 International Conference on Learning Representations (ICLR 2016) DOI: 10.48550/arXiv.1511.06434 - 提出了使用卷积网络稳定训练GAN的架构指南，特别适用于图像生成任务。
A Review on Generative Adversarial Networks: Algorithms, Theory, and Applications, Jianmin Gui, Zesong Sun, Yujie Wen, Yangtao Tao, Daomin Wang, and Ruochuan Xie, 2020 Artificial Intelligence Review, Vol. 54 (Springer) DOI: 10.1007/s10462-020-09861-2 - 全面概述了GAN的架构、训练策略和理论方面，为GAN的发展提供了更广阔的背景。
Deep Learning (Chapter 20: Generative Adversarial Networks), Ian Goodfellow, Yoshua Bengio, and Aaron Courville, 2016 (MIT Press) - 该章节提供了GAN的基础性解释，由原始创建者之一撰写，涵盖了核心原理和数学公式。